Identidades Trigonometricas

Identidades trigonométricas

Las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas. Estas identidades son siempre útiles para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen incluidas funciones trigonométricas, cualesquiera que sean los valores que se asignen a los ángulos para los cuales están definidas estas razones.Las identidades trigonométricas nos permiten plantear una misma expresión de diferentes formas. Para simplificar expresiones algebraicas, usamos la factorización, denominadores comunes, etc. Pero para simplificar expresiones trigonométricas utilizaremos estas técnicas en conjunto con las identidades trigonométricas.

 

Identidades trigonométricas fundamentales

1Relación seno coseno

cos² α + sen² α = 1

2Relación secante tangente

sec² α = 1 + tg² α

3Relación cosecante cotangente

cosec² α = 1 + cotg² α

Ejemplos:
1 Sabiendo que tg α = 2, y que  180º < α <270°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

2 Sabiendo que sen α = 3/5, y que  90º <α <180°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos

Ejemplos:

Razones trigonométricas del ángulo doble

Ejemplos:

Razones trigonométricas del ángulo mitad

Ejemplos:

Transformación de operaciones

1 Transformaciones de sumas en productos

Ejemplos:

2 Transformaciones de productos en sumas

Ejemplos: